1er Semestre: Fundamentos e Introducción Profesional
El inicio de la etapa profesional sienta las bases operativas, lógicas y financieras necesarias para las matemáticas superiores.
Matemáticas Financieras: Estudio del valor del dinero en el tiempo. Incluye el cálculo de interés simple y compuesto, anualidades, amortizaciones, tasas equivalentes, valor presente/futuro y aplicaciones en préstamos o banca.
Matemáticas Discretas: Introducción a las estructuras abstractas finitas. Cubre lógica proposicional, tablas de verdad, teoría de conjuntos, relaciones, funciones, grafos, combinatoria (permutaciones y combinaciones) y el principio de inclusión-exclusión.
Precálculo Funciones: Consolidación del comportamiento de funciones reales. Análisis de dominio, rango, composición e inversas en funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
2do Semestre: Álgebra Lineal
Estudio de las estructuras algebraicas lineales, fundamentales para el cómputo avanzado, la física y la optimización.
Conceptos clave: Vectores, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
Estructuras abstractas: Espacios vectoriales, independencia lineal, base y dimensión, transformaciones lineales, valores/vectores propios y diagonalización.
3er Semestre: Cálculo Avanzado y Teoría de Números
Un semestre de alta carga analítica donde se extiende el cálculo a múltiples dimensiones, se estudian sistemas dinámicos y la matemática pura de los enteros.
Cálculo Multivariable: Extensión del cálculo al espacio bidimensional y tridimensional. Incluye funciones de varias variables, derivadas parciales, gradiente, plano tangente, optimización (máximos, mínimos y multiplicadores de Lagrange), integrales dobles/triples, coordenadas polares/esféricas y campos vectoriales.
Ecuaciones Diferenciales: Modelado del cambio continuo. Estudio de ecuaciones de primer orden, lineales, separación de variables, homogéneas y no homogéneas. Se introducen los sistemas de ecuaciones y las transformaciones de Laplace y Fourier con aplicaciones físicas y poblacionales.
Teoría de Números: Rama de la matemática pura enfocada en las propiedades de los números enteros. Cubre divisibilidad, números primos, el Teorema Fundamental de la Aritmética, congruencias, el Teorema Chino del Resto, funciones aritméticas, ecuaciones diofánticas, el Teorema de Fermat, y una introducción clave a la criptografía básica.
4to Semestre: Probabilidad Avanzada
Evolución de la estadística descriptiva hacia la inferencia matemática robusta y el modelado probabilístico continuo.
Modelos probabilísticos: Variables aleatorias, distribuciones continuas y discretas, esperanza matemática y varianza.
Inferencia y Análisis de Datos: Intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, regresión lineal, ANOVA (análisis de varianza) y una introducción a la estadística bayesiana.
5to Semestre: Análisis Matemático y Optimización Operativa
Enfoque dual entre la formalización rigurosa del cálculo y la aplicación práctica de modelos de decisión óptimos.
Análisis Matemático: Rigor teórico detrás del cálculo. Sucesiones, series (convergencia, potencias, Fourier), continuidad uniforme, teoremas fundamentales (Bolzano-Weierstrass, Cauchy), integrales impropias y funciones especiales.
Investigación de Operaciones: Métodos algorítmicos para la toma de decisiones. Programación lineal y método simplex, dualidad, programación entera y no lineal, teoría de colas, teoría de juegos, modelos de transporte, redes y optimización en general.
6to Semestre: Topología
La transición formal hacia la geometría abstracta y el análisis cualitativo de los espacios.
Topología Básica: Introducción al estudio de las propiedades de las figuras que permanecen invariantes ante deformaciones continuas. Cubre espacios métricos, conjuntos abiertos y cerrados, continuidad, compacidad, conexidad, homeomorfismos, topología en $\mathbb{R}$ y $\mathbb{R}^n$, bases/subbases y sus aplicaciones en el análisis matemático formal.